Салфетка из микрофибры для стёкол и зеркал: Идеальная чистота без разводов.
Салфетка из микрофибры для стекол и зеркал "Любимая тряпочка"
В мире, где детали создают общее впечатление, чистота стёкол и зеркал играет важную роль. Представьте себе идеально прозрачное стекло, сквозь которое проникает солнечный свет, или безупречное отражение в зеркале, не искаженное ни единым разводом. Добиться такого результата легко с помощью салфетки из микрофибры, специально разработанной для ухода за стеклянными и зеркальными поверхностями. Салфетка для стёкол и зеркал — это незаменимый инструмент для безупречной уборки. Она эффективно удаляет загрязнения, не оставляет разводов и ворсинок, подходит для гладких поверхностей: окон, зеркал, хрусталя, керамики, а также для полировки оптики, мебели и хромированных элементов.
Салфетка из микрофибры для стекол и зеркал "Любимая тряпочка"
Микрофибра гладкого плетения, размер 30*30см. Плотность 260 гр/м. Салфетки предназначены для ухода за гладкими поверхностями. Зеркала, окна, экраны телевизоров, стекло, журнальные столики, кафель и хромированные поверхности. Убирает любые загрязнения. Эта салфетка, в отличие от других салфеток данной серии, имеет рифленую поверхность, поэтому обладает большей способностью удалять различные загрязнения. Разводы и ворс исключены полностью. Придает блеск любой поверхности. Работает до полного механического износа. Перед первым применением обязательно постирать! Стирать любым мылом. Не сушить на горячих предметах!!! Изготовление любого размера по желанию Заказчика. Стирать любым способом. Состав: Полиэфир 80% Полиамид 20%.

Задача

Исходные данные

Имеются результаты группировки выборки (Таблица 1).

Задание

Провести точечную и интервальную оценку численного значения оцениваемого показателя.

Решение

В качестве оценки значения определяемого показателя используется оценка его математического ожидания. Точечной оценкой математического ожидания является выборочная средняя, которая рассчитывается по формуле:

\(\overline{x}=\dfrac{\sum n_{i}\times x_{i}}{n},\)

где \(i\) – номер интервала; \(x_i\) – середина \(i\)–го интервала; \(n_i\) – количество элементов, попавших в \(i\)-ый интервал; \(n\) – объем выборки.

Середина интервала

\(x_i=\dfrac{x_{i,л}+x_{i,пр}}{2},\)

где \(x_{i,л}\) и \(x_{i,пр}\) − соответственно левая и правая граница \(i\)–го интервала.

Середина первого интервала

\(x_1=\dfrac{1+4}{2}=2,5\).

Для остальных интервалов расчет производим аналогично, результаты сводим в таблицу 2.

Объем выборки

\(n=\sum n_i=20\).

Рассчитываем выборочную среднюю

\(\overline x=\dfrac{146}{20}=7,3\).

Интервальную оценку математического ожидания можно представить в виде:

\(m_x=\overline x\pm\Delta\),

где \(\Delta\) – доверительный интервал:

\(\Delta=k\times\hat{\sigma}_{\overline x}\),

где \(k\) – коэффициент охвата; \(\hat{\sigma}_{\overline x}\) – выборочное среднее квадратическое отклонение величины \(\overline x\).

Считая распределение исходной выборки нормальным, при доверительной вероятности 0,95, значение \(k=2\).

Среднее квадратическое отклонение величины \(\overline x\)

\(\hat{\sigma}_{\overline x}=\dfrac{\widehat{\sigma_x}}{\sqrt n}\),

где \(\widehat{\sigma_x}\) – выборочное среднее квадратическое отклонение величины \(x\).

\(\widehat{\sigma_x}=\sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}n_i\times{x_i-\overline x}}{n}}\).

Для первого интервала

\(n_1\times(x_1-\overline x)^2=6\times(2,5-7,3)^2=138,24\).

Для остальных интервалов расчет производим аналогично. Промежуточные результаты расчетов также вносим в таблицу 2. Подставляя их данную формулу, получаем:

\(\widehat{\sigma_x}=\sqrt{\dfrac{367,2}{20}}=4,28\).

Стандартное отклонение среднего значения

\(\hat{\sigma}_{\overline x}=\dfrac{4,28}{\sqrt 20}\).

Доверительный интервал

\(\Delta=2\times0,96=1,92\).

Интервальная оценка математического ожидания

\(m_x=7,3\pm1,92\).

Ответ

Точечная и интервальная оценка показателя:

\(m_x=7,3\pm1,92\).

Просьбы и пожелания через комментарии в сообществе ВКонтакте и канале Мах.