Экспериментально определить прогиб балки. Проверка формулы путем сравнения теоретических значений с опытным данными.
Рис. 1. Балка и приложенная сила
Рис. 2. Сечение балки.
\(a=30\rm\;см=0,3\rm\;м\), \(l=60\rm\;см=0,6\rm\;м\), \(h=8\rm\;мм=0,008\rm\;м\), \(b=50\rm\;мм=0,05\rm\;м\).
Момент инерции сечения вычисляем по формуле:
\(J=\dfrac{(b\times h^3}{12}\),
\(J=\dfrac{(0,05\times 0,008^3)}{12}=2,13\times 10^{-6}\rm\;м^4\).
Прогиб вычисляем по формуле:
\(f=\dfrac{F\times a^2}{2\times E\times J}\times\left(l-\dfrac{a}{3}\right)\).
\(E=2,1\times 10^{11}\rm\;Па\) – модуль упругости для стали.
При массе нагрузки \(m\) сила нагрузки \(F=m\times g\), где \(g=9,81\rm\;м/с^2\) – ускорение свободного падения.
При массе нагрузки \(m=1\rm\;кг\) величина прогиба:
\(f_1=\dfrac{1\times 9,81\times 0,3^2}{2\times 2,1\times 10^{11}\times 2,13 \times 10^{-6}}\times\left(0,6-\dfrac{0,3}{3}\right)=4,93\times 10^{-7}\rm\;м=0,493\;мкм\).
При массе нагрузки \(m=2\rm\;кг\) величина прогиба:
\(f_2=\dfrac{2\times 9,81\times 0,3^2}{2\times 2,1\times 10^{11}\times 2,13 \times 10^{-6}}\times\left(0,6-\dfrac{0,3}{3}\right)=9,85\times 10^{-7}\rm\;м=0,985\;мкм\).
При массе нагрузки \(m=3\rm\;кг\) величина прогиба:
\(f_3=\dfrac{3\times 9,81\times 0,3^2}{2\times 2,1\times 10^{11}\times 2,13 \times 10^{-6}}\times\left(0,6-\dfrac{0,3}{3}\right)=,48\times 10^{-6}\rm\;м=1,48\;мкм\).
| № | \(m,\rm\;кг\) | \(f_{\rm теор},\rm\;мкм\) | \(f_{\rm эксп},\rm\;мкм\) | \(f_{\rm эксп}-f_{\rm теор},\rm\;мкм\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0,493 | 0,55 | 0,0573 |
| 2 | 2 | 0,985 | 1,11 | 0,125 |
| 3 | 3 | 1,48 | 1,68 | 0,202 |
Формула согласуется с экспериментальными данными.
Просьбы и пожелания озвучивайте через комментарии в сообществе ВКонтакте и канале Telegram. Всякие замечания по содержанию и оформлению, в том числе недоброжелательные по форме и сути, будут приняты с благодарностью.