Задание

1. Дана таблица опытных данных
2. По данным таблицы построить кривую теоретического распределения в прямоугольной системе координат частота распределения $\tilde{m}$ (ордината) - переменная x_i (абсцисса).
3. На тот же график нанести кривую эмпирического распределения m(x_i).
4. Определить близость эмпирического распределения к нормальному теоретическому по критериям согласия Пирсона, Колмогорова.

Решение

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², если ее плотность вероятности имеет вид:

${\phi }_N\left(x\right)=\frac{1}{\sigma ·\sqrt{2·\pi }}·e^{-\frac{{\left(x-a\right)}^2}{2·{\sigma }^2}}.$

где M(X) = a - математическое ожидание случайной величины X, σ² - дисперсия случайной величины X.

Математическое ожидание дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

$M\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i·p_i.$

Общее количество вариантов - 537.

M(X) = 5,111.

Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

$D\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_i-a)}^2·p_i.$

Стандартное отклонение σ_x - арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.

σ_x = 1,090.

Кривые теоретического и эмпирического распределения:

Для определения близости эмпирического распределения к нормальному теоретическому по методу Пирсона объединим наблюдения при x равном 2,0; 2,5 и 3,0, а также при x равном 8,0 и 8,5, так как для в каждом интервале должно быть не менее 5 наблюдений.

---

Пользуйся браузерами Yandex, Firefox, Opera, Edge - они правильно отражают формулы, встречающиеся на страницах, как в десктопном, так и в мобильном вариантах.

Отключи на минуту блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров на странице. Тебе ничего не будет стоить, а сайту поможешь материально.

---