В начало

Литература

Часть II. Руководство к выполнению лабораторной работы

При подготовке к лабораторному занятию каждый студент обязан.

1. Изучить настоящий компьютерный практикум и руководство к лабораторному занятию, уяснить основную задачу занятия, методику и порядок выполнения работы.
2. Повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию 12, гл. 2, 3.

1. Организационные вопросы по выполнению и сдаче лабораторной работы

Лабораторное занятие проводится на персональном компьютере в одной из аудиторий института, оснащенных компьютерами. Задачу, которую необходимо решить, студент получает непосредственно от преподавателя. Условия задач находятся в разделе 1.2 ч. II данного пособия.

1. Включение питания компьютера производится инженером компьютерного класса.
2. В процессе работы студенты обязаны руководствоваться правилами работы в компьютерном зале, строго придерживаться рекомендованного порядка выполнения работы.
3. Результаты расчетов формируются специальным образом в виде оформленных таблиц и графиков и выводятся на печать.
4. Программа лабораторного занятия считается завершенной после выполнения студентом всех пунктов задания и получения подписи преподавателя.
5. По окончании занятия следует привести рабочее место в аудитории в порядок.

В ходе лабораторных занятий требуется:

• разработать экономико-математическую модель задачи;
• получить решение задачи (реализовать ЭММ) с помощью надстройки Поиск решения (Excel);
• распечатать протокол решения (экспресс-отчет).

Протокол решения должен содержать:

1. фрагмент исходного рабочего листа Excel;
2. диалоговое окно Поиск решения;
3. фрагмент Отчет по результатам или фрагмент рабочего листа Excel, содержащий результаты решения.

Кроме того, желательно включение в Протокол диалоговых окон: Параметры поиска решения и Результаты поиска решения, по указанию преподавателя - Отчет по устойчивости.

Оформление лабораторной работы в полном объеме проводится студентом самостоятельно после лабораторных занятий в установленные преподавателем сроки.

Полный отчет по лабораторной работе должен содержать:

• постановку экономической задачи;
• экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам;
• описание компьютерной информационной технологии получения оптимального решения;
• предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Желательный объем указанного (полного) отчета - 10-15 страниц. При отсутствии необходимого объема учебного времени по указанию преподавателя возможен экспресс-отчет (см. выше).

К зачету допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты в установленном порядке.

Зачет по лабораторному занятию каждый студент сдает персонально преподавателю, ведущему занятия в данной группе.

Для получения зачета каждый студент должен:

• знать теоретические основы лабораторного занятия в объеме учебной программы и содержания материалов лекций;
• уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.

2. Задачи для лабораторной работы

Ниже представлены, на наш взгляд, лучшие и максимально приближенные к реальной действительности задачи из источников [1-19].

Задача 1. Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит — обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции — прессование и отделка. Определите, какое количество плит каждого типа следует изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты), указанных в таблице.

Известно, что за каждые 100 обычных плит фирма получает прибыль, равную 80 ден. ед., а за каждые 100 плит улучшенного вида - 100 ден. ед..

Задача 2. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола - 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 ч рабочего времени, а на изготовление стола — 8 ч. Каждый стул приносит 1 ден. ед., прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 400 ч рабочего времени, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 3. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный - 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный — 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задача 4. На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои - 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 ц., а каждый гектар, засеянный соей, - 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои - 6 ден. ед. прибыли. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. ц. Сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Задача 5. Фирма производит три вида продукции. Для изготовления каждого из них необходимо затратить рабочее время, машинное время и сырье. Затраты указанных ресурсов на единицу продукции приведены в следующей таблице.

В расчете на один рабочий день имеются следующие ресурсы: рабочее время - 24 ч, машинное время - 12 ч, сырье — 18 ед. Единица первого вида продукции стоит 16 ден. ед., второго - 20 ден. ед., третьего - 18 ден. ед. Сколько продукции каждого вида нужно изготовить, чтобы максимизировать доход от произведенной за день продукции.

Задача 6. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В — 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Задача 7. Фирма выпускает три вида кожаных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 ч работы дубильного участка, 0,6 ч работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на изготовление второго изделия - 0,3; 0,5; 0 ч; на изготовление третьего изделия - 0,4; 0,4; 0,8 ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида - 6 ден.ед., второго вида — 7 ден. ед., третьего вида — 10 ден.ед. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:

• дубильного участка — 320 ч;
• раскройного участка — 400 ч;
• завершающего участка — 160 ч.

Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль была максимальной?

Задача 8. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задача 9. Для составления плана выпуска четырех видов продукции P₁, Р₂, Р₃ и Р₄ на предприятии используют три вида сырья S₁, S₂ и S₃. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль, полученная в результате выпуска каждого вида продукции, приведены в таблице. Какое количество продукции всех видов необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной.

Задача 10. Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского - 20 ден. ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед.

Задача 11. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П₁—П₄ с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте вариант оптимального плана производства по критерию максимума прибыли.

Задача 12. Составьте план производства, максимизирующий объем прибыли, на основании информации, приведенной в таблице.

Задача 13. Для изготовления продукции четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Определите, в каком количестве надо выпускать эту продукцию, чтобы прибыль была максимальной. Количество ресурса каждого типа называется нормой расхода. Нормы расхода, прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, а также наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.

Задача 14. Для изготовления двух видов продукции Р₁ и Р₂ используют четыре вида ресурсов S₁, S₂, S₃ и S₄. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные).

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р₁ и Р₂, равна соответственно 2 и 3 ден. ед. Составьте такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Задача 15. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S₁, S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице (цифры условные).

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Составьте дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

Задача 16. Собственник располагает четырьмя видами ресурсов (m = 4). Это, например, денежные средства, производственные помещения, оборудование, сырье. Ресурсы необходимо распределить между шестью предприятиями (n = 6). Предприятия различаются по экономическим условиям деятельности, месту расположения, системе налогообложения, стоимости энергии, оплате труда и т.д., в связи с чем имеют разные издержки производства. Относительные уровни издержек заданы в таблице.

Распределение ресурсов и их ограничения по предприятиям представлены ниже.

Определите, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными.

Задача 17. Пусть предприятие (например мебельная фабрика) производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены в таблице.

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Составьте такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукта была максимальной.

Задача 18. Предприятие производит изделия трех видов, поставляет их заказчикам и реализует на рынке. Заказчикам требуется 1000 изделий первого вида, 2000 изделий второго вида и 2500 изделий третьего вида. Условия спроса на рынке ограничивают число изделий первого вида 2000 ед., второго - 3000 и третьего — 5000 ед. Для изготовления изделий используется 4 типа ресурсов. Количество ресурсов, потребляемых для производства одного изделия, общее количество ресурсов и прибыль от реализации каждого вида изделия даны в таблице.

Как организовать производство, чтобы: обеспечить заказчиков; не допустить затоваривания; получить максимальную прибыль?

Задача 19. При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов. Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объем каждого ресурса даны в таблице.

Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида - 3 ден. ед.

Составьте оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.

Задача 20. Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену?

Задача 21. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500 г = 0,5 кг.

Для того чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Смесь должна содержать не менее 0,8 % кальция; не менее 22 % белка и не более 5 % клетчатки от общего веса смеси. Определите количество (в кг) каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Задача 22. Фабрика выпускает продукцию двух видов: П₁ и П₂. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта - А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6, 8 и 5 т соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделии П₁ и П₂ приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на изделия П₂ никогда не превышает спроса на изделия П₁ более чем на 1 тыс. шт. Кроме того, установлено, что спрос на изделия П2 никогда не превышает 2 тыс. шт. в сутки. Оптовые цены 1 тыс. шт. изделий П₁ равны 3 тыс. руб., 1 тыс. шт. П₂ — 2 тыс. руб. Какое количество изделий (в тыс. шт.) каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задача 23. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии — 60 изделий, второй линии — 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели — 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 30 и 20 ден. ед. соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей, чтобы прибыль была максимальной.

Задача 24. Компания производит широкий ассортимент домашних холодильников, при этом существует конкретная проблема, связанная с производством холодильников марок А470 и А370. Обе модели приносят прибыль А470 - 70 ден. ед. каждый и А370 — 60 ден. ед. каждый. Компания ставит целью максимизировать прибыль. Имеются ограничения по количеству, в котором могут быть произведены эти два холодильника. Так, для производства А470 требуется 3 чел./ч, а для производства А370 - 2 чел./ч. Общее количество человеко-часов для производства этих двух моделей составляет 3000. Стоимость сырья для модели А470 составляет 50 ден. ед., а для модели А370 — 60 ден. ед. Потолок недельной сметы по сырью для этих двух моделей составляет 75000 ден. ед.

Задача 25. Финансовый консультант от «Вили-Макен» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства в два наименования акций крупных предприятий в составе группы «Хансон», многонационального конгломерата компаний, представленных в горнодобывающей, химической отраслях, а также табачной промышленности. Анализируются акции «Хансон-Иквити» и «Фар-Ист». Цены на акции следующие: «Хансон-Иквити» - 6 ден. ед. за акцию; «Фар-Иств» - 4 ден. ед. за акцию. Всего в наличии 30000 ден. ед., направляемых на инвестиции в эти акции. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «Вили-Макен», прибыль от инвестиции в эти акции в следующем году составит: «Хансон-Иквити» - 1,20 ден. ед.; «Фар-Ист» - 1,00 ден. ед. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Задача 26. Фабрика выпускает три вида тканей, причем суточное плановое задание составляет: не менее 90 м ткани I вида, 70 м — II вида и 60 м — III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице. Цена 1 м ткани I вида равна 80 ден. ед., II вида - 70 ден. ед., III вида - 60 ден. ед. Определите, сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Задача 27. Составьте оптимальный план производства двух видов продукции (x₁ и х₂), при котором целевая функция (общая прибыль) была бы максимальной, а имеющиеся ресурсы использовались бы наилучшим образом. Условия задачи приведены в таблице.

Задача 28. Для производства продукции типа П₁ и П₂ предприятие использует два вида сырья: С₁ и С₂. Данные об условиях производства приведены в таблице. Составьте план производства по критерию «максимум прибыли».

Задача 29. Торговое предприятие реализует товары трех групп: А, В, С, Известны нормативы затрат ресурсов в расчете на единицу товара и ограничения по располагаемым ресурсам даны в таблице. Составьте оптимальный план товарооборота по критерию «максимум дохода».

Задача 30. Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка — «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход фирмы составляет 0,10 ден. ед.за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, чтобы максимизировать ежедневный доход?

Задача 31. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел./ч в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел./ч, а для производства одной детали типа Y - 2 чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y - 40 ден. ед.?

Задача 32. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:

а) «Юпитер» (А) - объем памяти 512 Кбайт, одинарный дисковод;

б) «Венера» (В) - объем памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;

в) «Марс» (С) - объем памяти 640 Кбайт, двойной диско-ч вод;

г) «Сатурн» (D) — объем памяти 640 Кбайт, жесткий диск.

В производственный процесс вовлечены три цеха завода -цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в таблице. Отдел исследования рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также отражены в таблице. Максимизируйте общий ежемесячный доход.

Задача 33. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6 % годовых, объект В — 8 %, объект С – 10 %, объект D – 9 % годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25 % от общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20 % инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30 % капитала. Составьте оптимальный план распределения инвестиций.

Задача 34. Производство двух видов лесопродукции должно пройти три этапа. Затраты времени на каждом этапе на одно изделие, прибыль от реализации одного изделия даны в таблице. Сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, причем число изделий А должно быть не менее 10, а В — не более 70 единиц.

Задача 35. Предприятие должно выпустить по плану продукции А 545 единиц, В - 367 единиц, С - 457 единиц на двух машинах. Каждая из двух машин может выполнить операции по производству всех трех видов продукции. Затраты времени на производство единицы изделия каждой из двух машин приведены в таблице. Как распределить работу машин, при условии выпуска продукции пакетами по 100 шт. каждый, чтобы затраты времени на выполнение плана были минимальны?

Задача 36. Предприятию задана программа по изготовлению четырех видов изделий в количествах вида А — 495, В - 265, С — 378, D — 162. На предприятии имеется три группы станков с различной производительностью. Задается суммарное допустимое время работы за этот период для каждой группы станков: первой - 80 ч, второй - 100 ч, третьей - 150 ч. Нормы времени (в часах) на изготовление одного изделия на каждом станке и данные об издержках (в рублях) на изготовление каждого изделия на станках различных групп приводятся в таблице. Распределите изготовление изделий по группам станков так, чтобы была обеспечена заданная программа по изготовлению изделий и чтобы общие издержки были минимальны.