№ задания | Содержание задания | |
---|---|---|
Сумма ряда | Точное решение | |
1. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{(2k)!};\ M=8 | \cos{1} |
2. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{1}{(2k+1)!};\ M=10 | \frac{1}{2}\left(e-\frac{1}{e}\right) |
3. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k-1}}{(2k-1)!};\ M=8 | \sin{1} |
4. | \sum\limits_{k=0}^M aq^k;\ a=2,7;\ q=0,5;\ M=12 | \frac{a}{1-q} |
5. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{k^2};\ M=14 | \frac{\pi}{4} |
6. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{(2k-1)^3};\ M=14 | \frac{\pi}{3} |
7. | \sum\limits_{k=0}^M (a+kr)q^k;\ a=3,7;\ r=1,1;\ q=-0,5;\ M=12 | \frac{a}{1-q}+\frac{rq}{(1-q)^2} |
8. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}k}{(k+1)^2};\ M=15 | \frac{\pi^2}{13}-\ln{2} |
9. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{3k-2};\ M=16 | \frac{1}{3}\left(\frac{\pi}{\sqrt{3}}+\ln{2}\right) |
10. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{3k-1};\ M=14 | \frac{1}{3}\left(\frac{\pi}{\sqrt{3}}-\ln{2}\right) |
11. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{1}{k!};\ M=8 | e |
12. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{k!};\ M=10 | \frac{1}{e} |
13. | 2\sum\limits_{k=1}^M\frac{k}{(2k+1)!};\ M=8 | \frac{1}{e} |
14. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{k}{(k+1)!};\ M=10 | 1 |
15. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{1}{(2k)!};\ M=8 | \frac{1}{2}\left(e+\frac{1}{e}\right) |
16. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(k+1)^3}{k!};\ M=10 | 15e |
17. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{k^n}{k!};\ n=4;\ M=12 | 15e |
18. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{k!}{(n+k-1)!};\ n=5;\ M=8 | \frac{1}{(n-2)(n-1)!} |
19. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{k!(k+1)!};\ M=10 | 0,576725 |
20. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{(2k-1)2k(2k+1)};\ M=10 | \frac{1}{2}(1-ln{2}) |
21. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{3k-2};\ M=10 | \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{3}+ln{2}\right) |
22. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{1}{(8k-1)(8k+1)};\ M=12 | \frac{1}{2}-\frac{\pi}{16}\left(\sqrt{2}+1\right) |
23. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{1}{2^kk};\ M=12 | \ln{2} |
24. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{1}{2^kk^2};\ M=8 | \frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}(\ln{2})^2 |
25. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{n^{2k}};\ n=3;\ M=10 | \frac{n^2}{n^2+1} |
26. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^{k+1}}{4k-3};\ M=16 | \frac{1}{4\sqrt{2}}\left[\pi+2\ln{\left(\sqrt{2}+1\right)}\right] |
27. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{(k!)^2};\ M=8 | 0,223891 |
28. | \sum\limits_{k=0}^M\frac{(-1)^k}{k!(k+1)!};\ M=10 | 0,576725 |
29. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{(-1)^k}{(2k-1)2^{2k-1}};\ M=8 | arctg2-\frac{\pi}{2} |
30. | \sum\limits_{k=1}^M\frac{k^2}{k!};\ M=10 | 2e |
Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.